Protesto - aquele solicitado extrajudicialmente - e execução são procedimentos distintos. O protesto não irá acarretar, automaticamente, na execução do título extrajudicial que, no caso, é uma nota promissória. Para isso, você poderá, independentemente de protesto e acaso o título não tenha perdido sua força executiva (3 anos a partir do inadimplemento), ou seja, esteja prescrito, dirigir-se até o juizado especial de sua Comarca e ingressar com uma ação de execução de título extrajudicial, sem advogado e sem custas. Quanto a demora será a própria do judiciário.